Як вирішувати завдання з дробами?

Відео: Як вирішувати дробу. рішення дробів

Ох вже ці дроби! У середній школі на математичних уроках саме арифметичні дії з дробами і завдання, де в умовах миготять числа з числителями і знаменниками, стають перешкодою, яке багато школярів долають насилу. Запам`ятовування і використання досить простих правил, яким підкоряються дії з дробами, для деяких учнів стають непереборним перешкода до хорошим оцінками з математики. Так як вирішувати завдання з дробами? Це можливо, якщо зрозуміти правильно, що таке дріб.

Відео: Дві основні завдання на дробу

Для наочного прикладу візьмемо звичайний торт. Ви очікуєте гостей в кількості семи осіб на свято. Торт у вас один. Значить, поділити його необхідно на вісьмох (гості плюс іменинник). Ви розрізали торт на рівні частини. Кожна з цих елементів - це всього 1/8 від цілого пирога. Вийшла проста натуральна дріб, де 1 - це чисельник, а 8 - знаменник. Хтось із гостей відмовився від пирога, і ви вирішили взяти собі ще один шматочок. Наразі маємо 2 шматки від восьми частин пирога або 2/8.

Раптом всі ваші гості сидять на дієтах, худнуть і не хочуть їсти торт? Тоді вам дістається вісім частин з восьми (8/8), тобто, один цілий торт!

Дробу, де чисельник менше знаменника, називаються правильними. А ті, де більше чисельник - неправильними.

Завдання з натуральними дробами
Завдання, в яких фігурують натуральні дробу, найчастіше припускають дії з ними. Найлегший варіант такого завдання - це знаходження частки числа, яке виражене дробом. Вам вручили 6 кілограм яблук. 2/3 з них ви повинні залишити на приготування начинки для пирога. Множимо 6 на 2, потім ділимо на 3. В результаті маємо 4 кіло, потрібних для начинки.

Якщо стоїть складне завдання знайти число за його частині, множте частина числа на дріб, помінявши місцями чисельник і знаменник. Ось є 6 кілограм яблук. Це 3/5 від загальної кількості яблук, зібраних з вашої яблуні. Значить, 6 множимо швидко на 5 і ділимо на 3. Виходить 10 кілограм.

Як здійснюється розподіл і множення дробів? Тут правила прості. Помноживши дріб на дріб, ми виробляємо дії з числителями і знаменниками. Припустимо, необхідно 2/3 помножити на 5/6. Число 2 множимо на 5, а 3 множимо на 6. Результат: 10/18. Якщо треба помножити дріб на ціле число, просто перемножте саме число і чисельник дробу. Так 3 * 4/7 = 12/7. Переводимо дріб в правильну: 12/7 = 1 і 5/7.

Ділення дробів легко замінюємо множенням. Потрібно розділити 5/6 на 2/3? Значить, перший дріб 5/6 залишаємо незмінною, в другій міняємо місцями чисельник і знаменник. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. Такі правила існують і для поділу натурального числа на дріб. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. Якщо дріб ділимо на натуральне число, то множимо знаменник і саме число. 4/7: 2 = 4/14.

Складніше здійснити віднімання і додавання з дробом, де знаменники різні. Якщо вам потрібно додати до 3/8 дріб 2/8, тут простіше. Складаєте числители, залишаючи знаменники незмінними. Виходить 5/8. З вирахуванням все так же, де від більшого чисельника віднімається менший.

А як вирішити завдання з дробом, де різні знаменники? Звичайно, спочатку привести їх до одного. Потрібно, припустимо, скласти 5/8 і 2/3. Шукаємо методом підбору число, яке ділиться і на 8, і на 3. Це число 24. Щоб з 5/8 зробити дріб зі знаменником 24, ділимо 24 на 8. Вийшло число 3. Множимо на 3 чисельник. В результаті 5/8 одно 15/24. Також чинимо і з 2/3, отримавши 16/24. Далі можна додавати і віднімати знаменники.

Отримали неправильну дріб 31/24. 24/24 - це одне ціле число. Відніміть з чисельника знаменник. Виходить 1 ціла і 7/24.

Як бути, коли з цілого числа потрібно відняти частину? У вас три торта, які потрібно розрізати на п`ять шматків кожен і віддати 2/5 комусь знайомому. 3 - це 15, розділене на п`ять. Значить, у вас 15/5 торта. Відніміть від 15 число 2, вийде, що вам залишили 13/5 торта, або 2 цілих і 3/5.

Ось так можна вирішувати завдання з дробами. Головне, пам`ятайте, що не можна віднімати з меншого чисельника більший!