Як знайти висоту трикутника?

Відео: Знаходження висоти трикутника до гіпотенузи

У завданнях шкільного курсу аналітичної геометрії досить багато уваги приділено знаходженню висоти різних трикутників. Це не випадково, так як дані знання згодом мають практичну цінність. Наприклад, за допомогою висоти трикутника можна визначити висоту віддалених і недоступних для прямого виміру предметів. Але для цього потрібно чітко знати що таке висота і як її знайти. Відомо, що висотою трикутника прийнято називати відрізок прямої, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону, або на її уявне продовження. Відповідно сторона, на яку опускається висота називається підставою треугольніка.Висоти трикутників мають цікаві властивості. Розглянемо їх коротко.

Відео: 17 Медіани, бісектриси і висоти трикутника. Геометрія 7 клас

Точка перетину трьох висот, опущених до трьох підстав трикутника називається ортоцентром. У гострокутих трикутниках, у яких всі кути мають значення менше 90 градусів Ортоцентр знаходиться всередині трикутника. У тупоугольного трикутнику, в якому один з кутів має значення більше 90 градусів, Ортоцентр знаходиться за межами трикутника, а сторони, прилеглі до даного кутку мають уявне продовження до точки перетину з їх висотами.

Відео: Як знайти висоту трикутника по його сторонах - 2 способи

У прямокутному трикутнику Ортоцентр збігається з вершиною при прямому угле.Висота трикутника може бути знайдена різними способами, в залежності від типу самого трикутника і від того, якими вихідні дані про нього відомі. Розглянемо найбільш часті зустрічаються умови.

1. Знаходження висоти трикутника через його боку і напівпериметрh = 2 / a p (p-a) (p-b) (p-c)де, p - величина напівпериметр трикутника-a, b, c - сторони трикутника.
2. Коли відома величина однієї зі сторін трикутника і значення кута між цією стороною і підставою трикутника, то його висота може бути знайдена з виразу:h = b sin = c sin
   
   
3. При відомої довжині підстави і площі трикутника висота обчислюється за формулою:h = 2S / aде, S - площа трикутника-a - довжина підстави трикутника.
4. Якщо відомий радіус описаної навколо трикутника кола і дві його сторони, то висота може бути знайдена формулою:h = b c / 2Rде, R - радіус описаної навколо трикутника кола-b, c - сторони трикутника, які не є його основою.

Відео: ЄДІ 2015. Завдання 18. Планиметрия. Висоти трикутника # 10

В окремому випадку, коли трикутник є прямокутним, а його підставою один з катетів, висота буде відповідати величині іншого катета і може бути знайдена по теоремі Піфагора, або відповідним тригонометричним функціям.