Як знайти периметр трикутника?

Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома присікати відрізками прямих. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. Знаходити площа трикутника вчать ще в школі і згодом ці знання використовуються багатьма людьми включаючи студентів, математиків і інженерів. Залежно від вихідний даних площа трикутника може бути надена різними способами. Розглянемо їх все по порядку.1 спосіб

Якщо відомі довжини всіх сторін трикутника a, b і с, то в даному випадку периметр визначається як сума довжин всіх сторін:

P = a + b + c

де P - периметр треугольніка-
a, b, c - довжини сторін трикутника.

В окремому випадку для рівнобедреного трикутника дана формула прийме наступний вигляд:

P = 3a

тобто довжина сторони, помножена на три.
Якщо трикутник буде рівнобедрений, то формула може бути записана у вигляді:

P = 2a + c

де a - бічна сторона, c - підстава.

2 спосіб

Але довжини всіх сторін можуть бути задані не завжди. Якщо відомі тільки дві сторони і величина кута між ними, то периметр трикутника може бути визначений через знаходження третьої сторони, що лежить навпроти кута . Ця сторона (назвемо її с) буде дорівнює квадратному кореню з виразу

a2 + b2-2 a b cos

В цьому випадку периметр трикутника може бути знайдений за формулою:

P = a + b + (a2 + b2-2 a b cos )

де a, b - довжини сторін-
- величина кута між сторонами a і b.

3 спосіб
Якщо відома сторона і два прилеглих до неї кута, то периметр трикутника визначається по теоремі синусів за формулою:

P = а + sin а / (sin (180 ° - - )) + sin а / (sin (180 ° - - ))

де - a - довжина сторони треугольніка-
, - величина прилеглих до сторони a кутів.

4 спосіб
Якщо завдання передбачає знаходження периметра трикутника по радіусу вписаного в нього кола і площі трикутника, то в даному випадку периметр може бути визначений за формулою:

P = 2S / r

де S - площа треугольніка-
r - радіус вписаного в нього кола.

Таким чином, периметр трикутника може бути знайдений різними способами, в залежності від вихідних даних, які у вас є. Крім того, існує також кілька окремих випадків представлених вище формул для прямокутних трикутників. Про них ми обов`язково розповімо в наступних статтях на сайті.