Як знайти площу ромба?

Ромб - це окремий випадок паралелограма. Він являє собою плоску чотирикутну фігуру, в якій всі сторони рівні. Дана властивість визначає те, що у ромбів паралельні протилежні сторони і рівні протилежні кути. Діагоналі ромба присікаються під прямим кутом, точці їх перетину доводиться на середину кожної діагоналі, а кути з який вони виходять діляться навпіл. Тобто вони діагоналі ромба є биссектрисами кутів. Виходячи з наведених визначень і перерахованих властивостей ромбів їх площа може бути визначена різними способами.

Як знайти площу ромба?
1. Якщо відомі обидві діагоналі ромба AC і BD, то площа ромба може бути визначена як половина твори діагоналей.

S = AC BD

де AC, BD - довжина діагоналей ромба.

обчислення площі ромба

Відео: Площа ромба - половина твори його діагоналей

Щоб зрозуміти чому це так, можна подумки вписати в ромб прямокутник таким чином, щоб сторони останнього були перпендикулярні діагоналям ромба. Стає очевидним, що площа ромба буде дорівнює половині площі вписаного даними чином в ромб прямокутника, довжина і ширина якого будуть відповідати величині діагоналей ромба.

2. За аналогією з параллелепипедом площа ромба може бути на знайдена як добуток його боку, на висоту перпендикуляра з опущеного до даної стороні з протилежною боку.

S = а h

де а - сторона ромба-
h - висота перпендикуляра, опущеного на дану сторону.

3. Площа ромба також дорівнює квадрату його сторони, помноженому на синус кута .

S = a² sin

Відео: ЄДІ 2015. Завдання 4. Площа ромба

де, a - сторона ромба-
- Кут між сторонами.

визначення площі ромба

Відео: Знайдіть площу ромба, якщо його діагоналі рівні 8 і 18

4. Також площа ромба може бути знайдена через його сторону і радіус вписаного в нього кола.

S = 2 a r

де, a - сторона ромба-
r - радіус вписаного в ромб кола.

визначення площі ромба по радіусу вписаного кола

Відео: Рішення задач онлайн, сторона ромба дорівнює 25, а діагоналі 48. Знайти площу ромба

Цікаві факти
Слово ромб походить від давньогрецького rombus, що в перекладі означає «бубон». У ті часи бубни дійсно мали ромбоподібну форму, а не круглу, як ми звикли бачити їх в даний час. З тих же часів походить назва карткової масті «бубни». Дуже широко ромби різних видів використовуються в геральдиці.

Поради і секрети