Як знайти катет?

Відео: Як знайти катет прямокутного трикутника

Катет - це одна з двох сторін прямокутного трикутника, прилегла до його прямого кута. Прямокутний трикутник - це окремий випадок зі всієї великої кількості трикутників, що виділяється з нього тим, що один з його кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусам. Сторону протилежну прямого кута прийнято називати гипотенузой. З все сторін прямокутного трикутника гіпотенуза має найбільшу довжину. Прилеглі до гіпотенузи кути можуть бути виключно гострими і також часто використовуються для знаходження невідомих катетів.

Незвичайні властивості прямокутних трикутників були відкриті давньогрецький учений Піфагор, який виявив, що квадрат гіпотенузи в таких трикутниках дорівнює сумі квадратів катетів. Математично це можна представити у вигляді наступного виразу:

c² = a² + b²

де, с - довжина гіпотенузи-
a, b - величина відповідних катетів.

З цієї формули випливає, що величину невідомого катета можна знайти з квадратного кореня різниці квадратів гіпотенузи і відомого катета.

a = (c² - b²)

тригонометричні функції
Крім теореми Піфагора для знаходження величини катета можуть бути використані різні тригонометричні функції.

Знаходження катета за величиною гіпотенузи і кута

a = з sin
b = з cos

Знаходження катета по довжині іншого катета і кута

a = b tg
b = a ctg

Відео: Знаходження сторони прямокутного трикутника

Дані формули отримані з таких тверджень:

в прямокутному трикутнику синусом кута а називається відношення катета, протилежного до даного кутку, до гіпотенузе-
в прямокутному трикутнику косинусом кута називається відношення катета, прилеглого до даного кутку до гіпотенузе-
в прямокутному трикутнику тангенсом кута називається відношення протилежного кутку катета до прілежащему-
в прямокутному трикутнику котангенсом кута називається відношення прилеглого кутку катета до протилежного.

Відео: Як знайти катет.Как знайти катет трикутника

Симетрично для іншого кута дані функції можна представити у вигляді:

b = з sin
a = з cos
b = a tg
a = b ctg

Цікавий окремий випадок, коли один з гострих кутів дорівнює 30 градусам. У цьому випадку довжина протилежного даному розі катета буде дорівнює половині гіпотенузи.

Поради і секрети