Як знайти периметр прямокутного трикутника?

Відео: Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює Математика ДПА ОГЕ Геометрія Рішення задач онлайн

Прямокутний трикутник - це приватний вид довільного трикутника. Як і будь-який інший трикутник він має три сторони, але один з його кутів обов`язково повинен становити 90 градусів. Ка тільки ви визначили, що заданий трикутник є прямокутним, можна приступити до знаходження його основних величин. Однією з характеристик прямокутного трикутника є його периметр. Знаходженню периметра прямокутного трикутника присвячено багато завдань по геометріі.Перед тим як ми розглянемо основні способи знаходження периметра прямокутного трикутника, хотілося б нагадати, що периметр будь-якої геометричної фігури на площині дорівнює сумі довжин все її сторін. Для усіх видів трикутників дане твердження можна записати у вигляді наступного виразу:

P = a + b + c

де P - периметр треугольніка-
a, b, c - сторони трикутника.

У прямокутному трикутнику, як уже було сказано вище присутній відмінна риса в вигляді одного з кутів, що становить 90 градусів. Дві сторони трикутника, прилеглі до даного кутку називають катетами. Протилежну прямого кута сторону прийнято називати гипотенузой.

Незвичайні властивості прямокутного трикутника було відкрито Пифагором, який виявив, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів, що може бути записано у вигляді виразу:

c² = a² + b²

Виходячи з теореми Піфагора з`явилася можливість визначати периметр прямокутного трикутника по його двом будь-яким сторонам задовгі. Якщо відомі довжини катетів, то периметр трикутника визначається через знаходження величини гіпотенузи за формулою:

P = a + b + (a² + b²)

Відео: Як знайти площу трикутника

Якщо відомий тільки один з катетів і довжина гіпотенузи, то периметр трикутника визначається через знаходження величини відсутнього катета за формулою:

P = b + c + (c² - b²)

або

P = a + c + (c² - a²)

Якщо в прямокутному трикутнику відома тільки довжина гіпотенузи з і один з прилеглих до неї гострих кутів , то периметр трикутника в даному випадку може бути визначений за формулою:

P = з (1 + sin + cos )

У тому випадку, коли умовами завдання задана довжина катета a і величина протилежного йому гострого кута , то периметр прямокутного трикутника в даному випадку обчислюється за формулою:

P = a (1 / tg + 1 / sin +1)

Якщо ж заданий катет a з прилеглим до нього кутом , то периметр трикутника може бути розрахований на основі виразу:

P = a (1 + 1 / ctg + 1 / cos )

Поради і секрети