Як знайти площу трапеції?

Як знайти площу трапеції? У попередніх статтях ми вже розглядали як знайти площу трикутника і як знайти площу прямокутника. Тепер можна приступити до розгляду питання як знайти площу трапеції. Дане завдання в побуті виникає дуже рідко, але іноді виявляється необхідною, наприклад, щоб знайти площу кімнати в формі трапеції, які все частіше застосовують при будівництві сучасних квартир, або в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеція - це геометрична фігура, утворена чотирма пересічними відрізками, два з яких паралельні між собою і називаються підставами трапеції. Два інших відрізка називаються сторонами трапеції. Крім того, в подальшому нам знадобиться ще одне визначення. Це середня лінія трапеції, яка представляє собою відрізок, що з`єднує середини бічних сторін і висота трапеції, яка дорівнює відстані між основами.
Як і у трикутників, у трапеція є приватні види у вигляді рівнобедреної (равнобокой) трапеції, у якої довжина бічних сторін однакові і прямокутної трапеції, у якої одна зі сторін утворює з підставами прямий кут.

Трапеції мають деякі цікаві властивості:

Середня лінія трапеції дорівнює полусумме підстав і паралельна їм.
У рівнобедрених трапецій бічні сторони і кути які вони утворюють з основами рівні.
Середини діагоналей трапеції і точка перетину її діагоналей знаходяться на одній прямій.
Якщо сума бічних сторін трапеції дорівнює сумі підстав, то в неї можна вписати коло
Якщо сума кутів, утворених сторонами трапеції у будь-якого її основи дорівнює 90, то довжина відрізка, що з`єднує середини підстав, дорівнює їх полуразность.
Рівнобедрений трапецію можна описати колом. І навпаки. Якщо в трапеція вписується в коло, значить вона рівнобедрена.
Відрізок, що проходить через середини підстав рівнобедреної трапеції буде перпендикулярний її підставах і являє собою вісь симетрії.

Як знайти площу трапеції.

Площа трапеції дорівнюватиме полусумме її підстав, помноженої на висоту. У вигляді формули це записується у вигляді виразу:

S = ((a + b) * h) / 2

де S-площа трапеції, a, b-довжина кожного з підстав трапеції, h-висота трапеції.

Зрозуміти і запам`ятати цю формулу можна наступним чином. Як випливає з малюнка нижче трапецію з використанням середньої лінії можна перетворити в прямокутник, довжина якого і буде дорівнює полусумме підстав.

Можна також будь-яку трапецію розкласти на більш прості фігури: прямокутник і один, або два трикутника і якщо вам так простіше, то знайти площу трапеції, як суму площ складових її фігур.

Є ще одна проста формула для підрахунку її площі. Згідно з нею площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту трапеції і записується у вигляді: S = m * h, де S-площа, m-довжина середньої лінії, h-висота трапеції. Дана формула більше підходить для задач з математики, ніж для побутових завдань, так як в реальних умовах вам не буде відома довжина середньої лінії без попередніх розрахунків. А відомі вам будуть тільки довжини підстав і бічних сторін.

У цьому випадку площа трапеції може бути знайдена за формулою:

S = ((a + b) / 2) * c²-((B-a)²+c²-d²/ 2 (b-a))²

де S-площа, a, b-підстави, c, d-бічні сторони трапеції.

Існують ще кілька способів того, як знайти площі трапеції. Але, вони приблизно так само незручні як і остання формула, а значить не має сенсу на них зупинятися. Тому, рекомендуємо вам користуватися першою формулою зі статті і бажаємо завжди отримувати точні результати.